최경수 교수는 편미분방정식과 미분기하학을 연결하여 위상수학적 난제를 독창적으로 해결해 온 젊은 세계적 석학이다. 특히 곡면이나 공간이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 설명하는 ‘곡률 흐름’ 연구에서, 다양한 기하학적 편미분방정식의 해(解)의 존재성 및 정칙성을 이용하여 ‘평균 곡률’과 ‘가우스 곡률’ 흐름을 증명하여 곡률 흐름의 이론을 크게 발전시켰다.

 또한 이러한 연구를 통해 Poincaré 추측, Schoenflies 문제 등 현대 수학의 핵심 난제와 연결되는 기하학적 흐름 이론의 발전에 기여하였으며, 3차원에서 발생하는 특이점의 구조를 규명하고 주요 추측 해결에 중요한 역할을 수행하였다.

 더 나아가 고차원 공간에서의 특이점 분석과 불안정 현상의 회피 이론을 정립하며, 기하해석학 분야에 새로운 연구 방향을 제시하고 있다. 이러한 성과는 Acta Mathematica, Inventiones Mathematicae 등 세계 최고 수준의 국제 학술지에 발표되며 학문적 우수성과 국제적 영향력을 인정받고 있다.